Решение логических задач

Интерпретатор Пролога можно заставить решать логические задачи, что недоступно большинству процедурных языков.

Многие логические задачи связаны с рассмотрением нескольких конечных множеств с одинаковым количеством элементов, между которыми устанавливается взаимно-однозначное соответствие. На языке Пролог эти множества можно описывать как базы данных, а зависимости между объектами устанавливать с помощью правил.


Пример
В автомобильных гонках три первых места заняли Алеша, Петя и Коля. Какое место занял каждый из них, если Петя занял не второе и не третье место, а Коля - не третье?

Имя I место II место III место
Алеша      
Петя   - -
Коля     -

Традиционным способом задача решается заполнением таблицы.По условию задачи Петя занял не второе и не третье место, а Коля - не третье. Это позволяет поставить символ '-' в соответствующих клетках. Между множеством имен участников гонки и множеством мест должно быть установлено взаимно-однозначное соответствие. Поэтому определяем занятое место сначала у Пети, затем у Коли и, наконец, у Алеши. В соответствующих клетках проставляем знак '+'. В каждой строке и каждом столбце должен быть только один такой знак.

Имя I место II место III место
Алеша - - +
Петя + - -
Коля - + -

Из последней таблицы следует, что Алеша занял третье место, Петя - первое, Коля - второе.

На языке Пролог структура программы будет следующей: сначала перечисляются данные - имена и номер занятого места, а затем записываются правила, связывающие эти два множества.

/* База данных имен */
имя(алеша).
имя(петя).
имя(коля).

/* База данных призовых мест */
место(первое).
место(второе).
место(третье).

/* Устанавливаем взаимно-однозначное соответствие
между базами данных, X - элемент из базы данных имен, 
Y - элемент из базы данных занятых мест */

/* Петя занял не второе и не третье место */
соответствие(X, Y) :- имя(X), X=петя, 
 место(Y), not(Y=второе), not(Y=третье).

/* Коля занял не третье место */
соответствие(X, Y) :- имя(X), X=коля, 
 место(Y), not(Y=третье).

соответствие(X, Y) :- имя(X), X=алеша, место(Y).

/* У всех ребят разные места */
решение(X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3) :- 
 X1=петя, соответствие(X1,Y1), 
 X2=коля, соответствие(X2,Y2),
 X3=алеша, соответствие(X3,Y3), 
 Y1\=Y2, Y2\=Y3, Y1\=Y3.

Для получения ответа следует выполнить запрос

?- решение(X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3).

В ответ Пролог выдаст имена ребят и занятые ими места. Проверьте, есть ли другие варианты ответов.


Пример
Витя, Юра и Миша сидели на скамейке. В каком порядке они сидели, если известно, что Миша сидел слева от Юры, а Витя слева от Миши.

В условии задачи перечисляются объекты одного типа, связанные между собой. Заполним базу данных:

/* Миша сидел слева от Юры */
слева(юра,миша).

/* Витя сидел слева от Миши */
слева(миша,витя).

Правило для установления следования объектов друг за другом будет таким:

/* Объекты X, Y и Z образуют ряд,
если X слева от Y и Y слева от Z */

ряд(X, Y, Z) :- слева(Y, X), слева(Z, Y).

Количество аргументов в голове данного правила равно количеству объектов в задаче. Запрос

?- ряд(X, Y, Z).

даст нам решение задачи.


Задание
Решите следующие логические задачи с помощью интерпретатора Пролога.

  1. Трое ребят вышли гулять с собакой, кошкой и хомячком. Известно, что Петя не любит кошек и живет в одном подъезде с хозяйкой хомячка. Лена дружит с Таней, гуляющей с кошкой. Определить, с каким животным гулял каждый из детей.
    Подсказка: прежде всего составьте таблицу, как в примере 1.
  2. Витя, Юра и Миша сидели на скамейке. В каком порядке они сидели, если известно, что Юра сидел слева от Миши и справа от Вити.